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木香关注家庭教育

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日志

 
 

巧想妙算文字题(二)  

2017-04-11 11:47:08|  分类: 计算能力 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(二)

6.想平均数

            巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

思路一:由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。设第一个数为“1”,则中间数占

                     巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

知这三个数是14、15、16。

巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

二、一个数分别为

巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

16-1=15,

15-1=14 或 16-2=14。

若先求第一个数,则

巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

思路三:设第三个数为“1”,则第二、三个数,

巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

知是15、16。

思路四:第一、三个数的比是7∶8,第一个数是2÷(8-7)×7=14。

若先求第三个数,则

                                          巧想妙算文字题(二) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

2÷(8-7)×8=16。 


7.想奇偶数

1 思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。

例如

 

1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100

你还能想出不同的添法吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即

1+2+3+4+5+6+78+9

45+63=108。

为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。

“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负“-1”,不能介绍。如果式左变为

12+3+4+5+6+7+89。

12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即 12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。

要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有

12+3+4+5-6-7+89=100,

12-3-4+5-6+7+89=100,

同理得

12+3-4+5+67+8+9=100,

1+23-4+56+7+8+9=100,

1+2+34-5+67-8+9=100,

123-4-5-6-7+8-9=100,

123+4-5+67-89=100,

123-45-67+89=100。

为了减少计算。应注意:

(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?

1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。

(2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。

2 求59~199的奇数和。

由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。

例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。

1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。

所求为 10000-841=9159。

或者 59=30×2-1,302=900,

10000-900+59=9159。

1 思考题:在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100。

例如

1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100

 

你还能想出不同的添法吗?

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。若去掉7和8间的“+”,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78-(7+8)=63,即

 

          1+2+3+4+5+6+78+9

45+63=108。

为使其和等于100,式左必须减去8。加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100。

“减去4”可变为“减1、减3”,即-1+2-3+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负数“-1”,不能介绍。如果式左变为

12+3+4+5+6+7+89。

12-(1+2)]+[89-(8+9)]=81。即 12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26。

要将“+”变为“-”的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有

12+3+4+5-6-7+89=100,

12-3-4+5-6+7+89=100,

同理得

12+3-4+5+67+8+9=100,

1+23-4+56+7+8+9=100,

1+2+34-5+67-8+9=100,

123-4-5-6-7+8-9=100,

123+4-5+67-89=100,

123-45-67+89=100。

为了减少计算。应注意:

(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢?

1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数±偶数=奇数,结果不会是100。

(2)有一个是四位数,结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100。

2 求59~199的奇数和。

由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方

 

1+3+5+7+……+(2n-1)=n2

奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n-1。

例如,32对应奇数2×32-1=63。奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n-1=199,n=100)的位置上。

1~199的奇数和是1002=10000。此和包括59,2n-1=57、n=29、1~57的奇数和为292=841。

所求为 10000-841=9159。

或者 59=30×2-1,302=900,

10000-900+59=9159。

 

8.约倍数积法

 

任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积。

证明:设M、N(都是自然数)的最大公约数为P,最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。

那么 M×N=P×a×P×b。

Q=P×a×b,

所以 M×N=P×Q。

1 甲乙两数的最大公约数是7,最小公倍数是105。甲数是21,乙数是多少?

2 已知两个互质数的最小公倍数是155,求这两个数。

这两个互质数的积为1×155=155,还可分解为5×31。

所求是1和155,5和31。

3 两数的最大公约数是4,最小公倍数是40,大数是数的2.5倍,求各数。

由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的2.5倍。

小数的平方为4×40÷2.5=64。

小数是8。

大数是8×2.5=20。

算理:4×40=8×20=8×(8×2.5)=82×2.5。

 

9.想 份 数

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10.巧用分解质因数

1 四个比1大的整数的积是144,写出由这四个数组成的比例式。

144=24×32

(22×3)×[(2×3)×2]

(4×3)×(6×2)

可组成4∶6=2∶3等八个比例式。

2 三个连续自然数的积是4896,求这三个数。

4896=25×32×17

24×17×(2×32)

16×17×18

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1728=26×33=(22×3)3=123

385=5×7×11

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4 1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3:找出1992的所有不同的质因数,它们的和是多少?

1992=2×2×2×3×83

2+3+83=88

5 甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数。

1620=22×34×5

(32×22)×(32×5)

甲数是45,乙数是36。

6 把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数。

八个数的积等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。

每组数的积为2×32×52×7×11×132×127。两组为

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7 600有多少个约数?

600=6×100=2×3×2×2×5×5

23×3×52

只含因数2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的约数分别为:

2、22、23;

3;

5、52;

2×3、22×3、23×3;

2×5、22×5、23×5、2×52、22×52、23×52;

3×5、3×52;

2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。

不含2×3×5的因数的数只有1。

这八种情况约数的个数为;

3+1+2+3+6+2+6+1=24。

不难发现解题规律:把给定数分解质因数,写成幂指数形式,各指数分别加1后相乘,其积就是所求约数的个数。(3+1)×(1+1)×(2+1)=24。

 

http://www.360doc.com/content/09/0430/11/77937_3321565.shtml

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