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巧想妙算文字题(五)  

2017-04-11 12:34:44|  分类: 计算能力 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题(五)

28.计算比较

例如,九册思考题:1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想,得数有什么规律?

巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

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……

可见,除数是11,被除数是1的几倍(倍数不得大于或等于11),商巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

 

17÷11=(11+6)÷11=11÷11+6÷11

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凡商是纯循环小数的除式,都有此规律;不是纯循环小数的,得数不存在这一规律。

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不难发现,它们循环节的位数比除数少1,循环数字和顺序相同,只是起点不同。

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只要记住1÷7的循环节数字“142857”和顺序,计算时以最大商的数字为起点,顺序写出全部循环节数字,即可。

29.由验算想

例如,思考题:计算1212÷101,……,3939÷303,你能从计算中得到启发,很快说出下面各题的得数?

4848÷202,7575÷505,……

3939÷303

(3030+909)÷303

3030÷303+909÷303

10+3=13

备课用书这种由“除法的分配律”解,要使三年级学生接受,比较困难。

若从“除法的验算”推导

3939÷303=( ),

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商百位上的3和13相乘才可得39,商个位上的3也必须与13相乘得39,除数是13确定无疑。显然,在被除数上面写上除数,使位数对齐,口算很快会得出结果。

巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育所以商是12。

30.想 倍 比

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31.扩 缩 法

例如,两数和是42,如果其中一个数扩大5倍,另一个数扩大4倍,则和是181。求这两个数。

若把和,即这两个数都扩大4倍,则得数比181小,因为原来扩大5倍的那个数少扩大了1倍。差就是那个数。

181-42×4=13

42-13=29

若把两数都扩大5倍,结果比181多了原来扩大4倍的那个数。

42×5-181=29,42—29=13。

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若把181缩小4倍,则得数比42大。因为其中的一个数先扩大5倍,又巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

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若把181缩小5倍,得数比42小。因为先扩大4倍的那个数,又缩小5巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

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最佳想法:

两数扩大的倍数不同,181不会是42的整倍数。相除就把多扩大1倍的那个数以余数形式分离出来。

181÷42=4余13。

另个数可这样求

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32.分别假设

例如,1992年中学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题5:把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,它与原来的正方形面积相等。那么,正方形的面积是多少平方米。

设正方形的边长为1,另一边增加的百分数为x,则

(1-1×20%)×(1+x)=1,

巧想妙算文字题(五) - ddmxbk - 木香关注家庭教育

 

正方形边长 2÷25%=8(米),

面积 8×8=64(平方米)。

 

http://www.360doc.com/content/09/0430/11/77937_3321624.shtml

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