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怎样用逆向思维法解答小学数学应用题  

2016-12-04 14:54:10|  分类: 逆向思维 |  标签: |举报 |字号 订阅

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怎样用逆向思维法解答小学数学应用题

  同学们都玩过“迷宫”游戏吧?当你在纵横交错的道路中找不到出口时,你会怎么办呢?有些聪明的同学常常会反其道而行之,从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。这就是逆向思维法,即首先确定你要达到的目标,然后从目标倒过来往回想,直至你现在所处的位置,弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口。由于这种思维方法不同于常规,因此往往能出奇制胜,取得意想不到的效果。把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种:一是逆向分析法,二是逆向推导法。

  1、逆向分析法

  逆向分析法就是从求解的问题人手,正确选择所需要的两个条件,如果解题所需要的两个条件(或其中的一个条件)是未知的,就要分别求解找出这两个(或一个)条件,然后依次推导,逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件,一直到所需要的条件都是已知的为止。这条分析链中的最后一步就是解题的第一步,然后,由此逐步返回,最后列出正确的算式,解决问题。逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题。

  例如:某加工组生产一批零件,原计划每天生产2000个零件,10天就可完成,实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务?

  这道题的分析思路如下面所示:

  实际比原计划少用多少天

  原计划生产的天数、实际生产的天数

  生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数

  原计划每天生产零件的个数

  原计划生产的天数

  要知道“实际比原计划少用多少天”,就必须用“原计划生产的天数”减去“实际生产的天数”。“原计划生产的天数”题目中已知,“实际生产的天数”未知,要求出“实际生产的天数”,就必须要知道“生产零件的总个数”和“实际每天加工的零件个数”两个条件,因为“生产零件的总个数”÷“实际每天加工的零件个数”=“实际用多少天完成生产任务”。“实际每天加工的零件个数”这个条件题目已经告诉了我们,而“生产零件的总个数”未知。进一步推导,“生产零件的总个数”=“原计划每天生产零件的个数”ד原计划生产的天数”,这两个条件都在题目中出现了,因此,求“生产零件的总个数”就是我们解题的第一步。可列出算式:2000x10=20000(个)。第二步就可以算出“实际生产的天数”。列出算式如下:20000÷2500=8(天)。第三步就可以求出“实际比原计划少用多少天”,算式为:10-8=2(天)。综合列式为:10-2000x10÷2500=2(天)。因此,实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。

  2、逆向推导法

  当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时,就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题,首先得搞清楚原数经过几次变化,是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少,然后,才能以结果为线索,照原题的相反意思还原。这里讲的“相反意思”是什么呢?原数的变化如果是“输入”。那么,还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法。那么、还原的运算就是减法或除法。由结果逆推,得到原数的解题方法,就是逆推法,或称“还原法”。

  例如:某商场上午卖出电视机30台,中午从厂家运来50台,下午又卖出15台。现在,商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台?

  解析:本题中,“商场原有电视机台数”是原数。该原数根据题意,经过了三次变化。第一次变化是“上午卖出电视机30台”;第二次变化是“中午从厂家运来50台”;第三次变化是“下午又卖出15台”。原数是经过这三次变化,才成为“72台”的。

  从上图可以清楚地看出逆推法的过程:

  第一步:商场现有电视机72台,那么,在卖出15台以前,应有电视机多少台呢?可用加法计算,得:72+15=87(台)。

  再逆推第二步:在运来50台之前,商场里的电视机是多少台呢?用减法计算,得:87-50=37(台)。由此可知,在运来50台之前,商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决,因为商场上午还卖出电视机30台,所以还要逆推一步。

  逆推第三步:商场上午卖出30台之前,有电视机多少台?这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得:37+30=67(台)。

  综合算式为:72+15-50+30=67(台)。

  对于同学们来说,学会了逆向思维法,不仅能增加一种解题方法,而且对培养逆向思维推理能力,也有着积极意义。值得注意的是,刚开始学习用逆向思维法解应用题时,一定要画思路图,当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时,可不再画思路图,而直接分析解答应用题了。

http://cblog.ci123.com/pitwta/entry/708746

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